Pembentukan pola (pattern formation) dalam sistem fisika, biologi, dan sosiologi telah dipelajari selama bertahun-tahun. Terlepas dari kenyataan bahwa area studi ini beraneka ragam, matematika yang menggambarkan pola yang mendasari sistem ini dapat sangat serupa. Perangkat (analisis) matematika dapat digunakan untuk mempelajari sistem-sistem tersebut dan memprediksi pola mereka.

Satu area di mana studi pembentukan pola banyak diminati adalah dalam pemodelan kejahatan (crime modelling). Telah diamati bahwa aktivitas kriminal cenderung terkumpul (terklaster) dalam ruang dan waktu di satu permukiman. Dengan menganalisis pola spatio-temporal dari kejahatan di satu permukiman menggunakan model matematika dapat mengungkapkan pola tersembunyi dalam proses kegiatan kriminal, dan berpotensi membantu membangun metode pencegahan.

Para penulis makalah (paper atau laporan ilmiah) yang diterbitkan bulan ini dalam Journal SIAM tentang Analisis Matematika, pembentukan pola dianalisis sebagai model untuk memprediksi pencurian. Tingkat pencurian cenderung lebih tinggi untuk rumah yang telah dibobol sebelumnya atau tetangga dekat mereka yang telah dibobol. Ini mengarah pada pembentukan hotspot pencurian. Para penulis, Steve Cantrell, Chris Cosner, dan Raúl Manásevich, mengusulkan suatu model untuk menghasilkan pola yang akan menggambarkan lokasi spesifik dari hotspot tersebut.

“Penelitian kami menyediakan metode matematis yang teliti untuk menghubungkan karakteristik geografis sebuah lingkungan [seperti demografi, ekonomi dan ekologi] untuk pola perampokan yang akan terlihat pada lingkungan sekitar,” kata Steve Cantrell. “Membawa geografi ke dalam model merupakan langkah penting dalam memahami model dalam situasi yang realistis. Pekerjaan kami terinspirasi oleh model pola pencurian yang dikembangkan oleh sekelompok ahli matematika dan ilmuwan di UCLA,” tambahnya. Kelompok peneliti di UCLA menganalisis dinamika hotspot perampokan didasarkan pada asumsi bahwa agen kriminal menyerang berdasarkan “nilai daya tarik rumah itu.”

Nilai daya tarik adalah ukuran seberapa mudah rumah dapat dirampok tanpa konsekuensi negatif bagi pencuri. Jadi, ketika rumah telah dibobol sebelumnya, meningkatkan nilai daya tarik untuk rumah dan orang-orang di sekitarnya. Para perampok bergerak ke arah wilayah dengan nilai-nilai daya tarik tinggi. Jika tidak ada tambahan perampokan terjadi di sekitarnya, daya tarik menurun.

Pemodelan matematika kejahatan pada umumnya, dan pencurian khususnya, didasarkan pada “efek jendela yang pecah” atau mengulangi efek korban sosiologis, yang menyiratkan bahwa rumah di wilayah perampokan masa lalu memiliki kesempatan yang lebih tinggi untuk dibobol.

Menggunakan dua model diskrit, pemodelan daya tarik rumah individu untuk pencuri dan pemodelan dari gerak pencuri, penulis dari UCLA mengembangkan sebuah model kontinum berdasarkan sistem persamaan diferensial parabolik. Menggunakan sistem ini sebagai titik awal, penulis menerapkan teori bifurkasi, atau analisis suatu sistem persamaan diferensial biasa dalam berbagai kondisi, seperti kondisi sosial atau ekonomi lingkungan, untuk memperluas ruang lingkup analisis. Makalah ini memperluas analisis sebelumnya dan menyediakan metode umum untuk melacak kondisi sosial, ekonomi atau kondisi lain lingkungan dari waktu ke waktu.

Kemungkinannya satu berbanding 300 kalau asteroid berukuran 400 meter ini akan menabrak Bumi pada tahun 2029 tetapi mungkin saja meleset apabila para ilmuwan berhasil mendapatkan data tambahan tentang orbitnya.

Hingga saat ini asteroid yang bernama Asteroid 2004 MN4 ini agak susah diamati. "Dengan Skala Kekuatan Tabrakan Torino yang digunakan oleh para ahli astronomi tentang kemungkinan tabrakan dengan Bumi, asteroid ini memperoleh nilai 2 dari 10", kata Donald Yeomans manager dari program Objek Dekat dengan Bumi bagian dari Laboratorium sistem propulsi NASA di Pasadena.

Tetapi tidak ada satupun asteroid yang pernah memperoleh nilai lebih daripada satu.Pada hari Jumat, 13 April 2029, "kita belum dapat memperkirakannya", kata Yeoman lagi.

Asteroid ini ditemukan pertama kalinya pada bulan Juni dan kelihatan lagi pada bulan ini.
Apabila asteroid ini menabrak Bumi di laut akan menimbulkan tsunami sedangkan di daratan akan menyebabkan kerusakan besar. Dari ukurannya berpotensi menimbulkan ledakan 600 megaton.

Menurut Yeoman hingga saat ini asteroid yang memerlukan waktu kurang dari satu tahun untuk berevolusi mengelilingi Matahari ini telah diamati dari 40 tempat di muka Bumi. Pertama kalinua di Observatorium Kitt Peak dan bulan ini dari Australia dan Selandia Baru.

Pernahkah kamu melihat pelangi? Pernahkah kamu melihat warna-warni di jalan aspal yang basah? Pelangi terjadi akibat dispersi cahaya matahari pada titik-titik air hujan. Adapun warna-warni yang terlihat di jalan beraspal terjadi akibat gejala interferensi cahaya. Gejala dispersi dan interferensi cahaya menunjukkan bahwa cahaya merupakan gejala gelombang. Gejala difraksi dan polarisasi cahaya juga menunjukkan sifat gelombang dari cahaya.
Gejala fisika yang lain seperti spektrum diskrit atomik, efek fotolistrik, dan efek Compton menunjukkan bahwa cahaya juga dapat berperilaku sebagai partikel. Sebagai partikel cahaya disebut dengan foton yang dapat mengalami tumbukan selayaknya bola.

Efek Fotolistrik

Ketika seberkas cahaya dikenakan pada logam, ada elektron yang keluar dari permukaan logam. Gejala ini disebut efek fotolistrik. Efek fotolistrik diamati melalui prosedur sebagai berikut. Dua buah pelat logam (lempengan logam tipis) yang terpisah ditempatkan di dalam tabung hampa udara. Di luar tabung kedua pelat ini dihubungkan satu sama lain dengan kawat. Mula-mula tidak ada arus yang mengalir karena kedua plat terpisah. Ketika cahaya yang sesuai dikenakan kepada salah satu pelat, arus listrik terdeteksi pada kawat. Ini terjadi akibat adanya elektron-elektron yang lepas dari satu pelat dan menuju ke pelat lain secara bersama-sama membentuk arus listrik.

Hasil pengamatan terhadap gejala efek fotolistrik memunculkan sejumlah fakta yang merupakan karakteristik dari efek fotolistrik. Karakteristik itu adalah sebagai berikut.

1. hanya cahaya yang sesuai (yang memiliki frekuensi yang lebih besar dari frekuensi tertentu saja) yang memungkinkan lepasnya elektron dari pelat logam atau menyebabkan terjadi efek fotolistrik (yang ditandai dengan terdeteksinya arus listrik pada kawat). Frekuensi tertentu dari cahaya dimana elektron terlepas dari permukaan logam disebut frekuensi ambang logam. Frekuensi ini berbeda-beda untuk setiap logam dan merupakan karakteristik dari logam itu.
2. ketika cahaya yang digunakan dapat menghasilkan efek fotolistrik, penambahan intensitas cahaya dibarengi pula dengan pertambahan jumlah elektron yang terlepas dari pelat logam (yang ditandai dengan arus listrik yang bertambah besar). Tetapi, Efek fotolistrik tidak terjadi untuk cahaya dengan frekuensi yang lebih kecil dari frekuensi ambang meskipun intensitas cahaya diperbesar.
3. ketika terjadi efek fotolistrik, arus listrik terdeteksi pada rangkaian kawat segera setelah cahaya yang sesuai disinari pada pelat logam. Ini berarti hampir tidak ada selang waktu elektron terbebas dari permukaan logam setelah logam disinari cahaya.

Karakteristik dari efek fotolistrik di atas tidak dapat dijelaskan menggunakan teori gelombang cahaya. Diperlukan cara pandang baru dalam mendeskripsikan cahaya dimana cahaya tidak dipandang sebagai gelombang yang dapat memiliki energi yang kontinu melainkan cahaya sebagai partikel.

Perangkat teori yang menggambarkan cahaya bukan sebagai gelombang tersedia melalui konsep energi diskrit atau terkuantisasi yang dikembangkan oleh Planck dan terbukti sesuai untuk menjelaskan spektrum radiasi kalor benda hitam. Konsep energi yang terkuantisasi ini digunakan oleh Einstein untuk menjelaskan terjadinya efek fotolistrik. Di sini, cahaya dipandang sebagai kuantum energi yang hanya memiliki energi yang diskrit bukan kontinu yang dinyatakan sebagai E = hf.

Konsep penting yang dikemukakan Einstein sebagai latar belakang terjadinya efek fotolistrik adalah bahwa satu elektron menyerap satu kuantum energi. Satu kuantum energi yang diserap elektron digunakan untuk lepas dari logam dan untuk bergerak ke pelat logam yang lain. Hal ini dapat dituliskan sebagai

Energi cahaya = Energi ambang + Energi kinetik maksimum elektron

E = W0 + Ekm

hf = hf0 + Ekm

Ekm = hf – hf0

Persamaan ini disebut persamaan efek fotolistrik Einstein. Perlu diperhatikan bahwa W0 adalah energi ambang logam atau fungsi kerja logam, f0 adalah frekuensi ambang logam, f adalah frekuensi cahaya yang digunakan, dan Ekm adalah energi kinetik maksimum elektron yang lepas dari logam dan bergerak ke pelat logam yang lain. Dalam bentuk lain persamaan efek fotolistrik dapat ditulis sebagai

Dimana m adalah massa elektron dan ve adalah dan kecepatan elektron. Satuan energi dalam SI adalah joule (J) dan frekuensi adalah hertz (Hz). Tetapi, fungsi kerja logam biasanya dinyatakan dalam satuan elektron volt (eV) sehingga perlu diingat bahwa 1 eV = 1,6 × 10−19 J.

Potensial Penghenti

Gerakan elektron yang ditandai sebagai arus listrik pada gejala efek fotolistrik dapat dihentikan oleh suatu tegangan listrik yang dipasang pada rangkaian. Jika pada rangkaian efek fotolistrik dipasang sumber tegangan dengan polaritas terbalik (kutub positif sumber dihubungkan dengan pelat tempat keluarnya elektron dan kutub negatif sumber dihubungkan ke pelat yang lain), terdapat satu nilai tegangan yang dapat menyebabkan arus listrik pada rangkaian menjadi nol.

Arus nol atau tidak ada arus berarti tidak ada lagi elektron yang lepas dari permukaan logam akibat efek fotolistrik. Nilai tegangan yang menyebabkan elektron berhenti terlepas dari permukaan logam pada efek fotolistrik disebut tegangan atau potensial penghenti (stopping potential). Jika V0adalah potensial penghenti, maka

Ekm = eV0

Persamaan ini pada dasarnya adalah persamaan energi. Perlu diperhatikan bahwa e adalah muatan elektron yang besarnya 1,6 × 10−19 C dan tegangan dinyatakan dalam satuan volt (V).

Aplikasi Efek fotolistrik

Efek fotolistrik merupakan prinsip dasar dari berbagai piranti fotonik (photonic device) seperti lampu LED (light emitting device) dan piranti detektor cahaya (photo detector).

Sekelompok peneliti di Bedford telah mengembangkan cara untuk memeriksa jaringan otak dengan mengunakan cahaya mendekati inframerah untuk mendeteksi tanda-tanda penyakit Alzheimer.

Pada jurnal Optic letter terbitan 15 maret yang dipublikasi oleh masyarakat optik Amerika, kelompok tersebut mengambarkan cara pengunaan teknologi optik untuk memeriksa sampel jaringan yang diambil dari otopsi berbeda dan telah diidentifikasi dari orang yang menderita Alzheimer. Alzheimer saat ini diderita oleh 4,5 juta orang Amerika dan penyakit paling umum pada orang tua (usia lanjut) di Amerika Serikat.

“Kami meneliti cara untuk mendiagnosa penyakit dan memonitor penyakit Alzheimer selama hidup sehingga penyakit tersebut dapat dideteksi secara dini” sebut Eugene Hanlon, seorang peneliti dari departemen masalah orang tua (usia lanjut) Amerika. Teknik baru ini dikembangkan oleh Hanlon dan rekan-rekannya dari Sekolah Kedokteran Harvard dan Universitas Boston dapat mendeteksi perubahan sifat optik otak yang terjadi ketika jarigan mengalami perubahan mikroskopik karena Alzheimer yaitu gejala klinis yang sangat awal. Teknik ini sudah di uji coba keefektifannya untuk mendiagnosa Alzheimer pada manusia.

Untuk beberapa tahun Hanlon dan rekan-rekannya mencari kemungkinan untuk menganalisa otak dengan sinar inframerah yang memiliki keuntungan dapat menembus tengkorak dan tidak berbahaya terhadap otak. Dalam kepala cahaya inframerah terhambur dan hamburan itu dapat memberitahu peneliti tentang kondisi otak.

Dalam papernnya kelompok tersebut melaporkan melihat adannya efek optik karena gejala kecil dari Alzheimer. Gejala Amyloid salah bentuk tanda penting pada Alzheimer menghamburkan cahaya secara berbeda dari jaringan otak normal. Hanlon dan rekan-rekan membuktikan bahwa jika tanda tersebut banyak, sifat optik dari otak berubah. Perubahan ini dapat dideteksi dan dapat menujukkan jumlah perbedaan sampel infitro dan secara tepat mengidentifikasi Alzheimer.

Teknik ini akan menjadi terobosan baru pada dunia kedokteran jika benar-benar mampu mendetiksi perubahan mikroskopik yang menujukkan perkembangan penyakit. Semetara teknik seperti MRI cukup bagus untuk mendeteksi struktur anatomi yang disebabkan oleh penyakit Alzheimer namun tidak mampu mendeteksi perubahan mikroskopik.

Meskipun Alzheimer adalah penyebab kematian tertinggi di Amerika Serikat dengan 10.000 orang meningal setiap tahunnya, sampai saat ini belum ada cara untuk mendiagnosa penyakit tersebut ketika penderita masih hidup. Ketika seorang Alzheimer meninggal ahli patologi memeriksa potongan otak dengan mikroskop mencari tanda-tanda yang dikenali. Penyakit ini ditemukan sekitar 1 abad yang lalu ketika ditemukan akumulasi tanda Amyloid pada jaringan otak dan protein pada sel saraf. Ini adalah satu-satunya cara untuk memastikan bahwa seseorang menderita Alzheimer atau tidak semasa hidupnya.

Karena tidak ada cara yang aman untuk memeriksa otak manusia ketika hidup, maka untuk dapat mendiagnosa Alzheimer diperlukan cara yang berbeda. Para dokter pada sejarah medis pasien, melakukan tes fisik dan pemeriksaan nerofisikologikal yang mengukur performa kognitif. Diagnosa positif dibuat setelah semua kemungkinan lain dieliminasi, namun dalam kondisi terbaikpun diagnosa ini mengalami kesalahan 10% atau lebih.

Pendeteksian dini Alzheimer yang akurat dapat menyelamatkan banyak nyawa. Karena sampai saat ini tidak ada obat untuk penyakit ini. Pengobatan selama ini hanyalah perawatan secara klinis yang dapat memperlambat perkembangan penyakit ini. Dengan ditemukan pendeteksian dini diharapkan perkembangan penyakit terhadap waktu dapat dipantau sehinga meningkatkan kemampuan peneliti dan perusahaan farmasi untuk menemukan obat dan strategi perawatan baru untuk penderita Alzheimer.

Selama ini penelitian yang banyak terjadi di area ini mencarian informasi tentang apa yang terjadi diotak dan tanpa melihat jaringan otak. Beberapa peneliti sebagai contoh hanya melihat apakah protein dan zat-zat biologi lainnya dalam darah atau cairan saraf yang mengindikasi perkembangan Alzheimer. Namun sekarang para peneliti mencoba membuat citra otak dengan bantuan MRI atau PET. Metode optik seperti yang digunakan oleh peneliti dari Bedford ini merupakan metode yang sedang dikembangkan untuk meningkatkan kualitas pencitraan.

<http://www.fisikaasyik.com/>